Le Chercheur Boufama Boubakeur بوفامة ابو بكر : باحث جامعي في الاعلام الآلي

Reconstruction tridimensionnelle en vision par ordinateur : cas des cameras non etalonnees
Boufama B.
PhD thesis. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG (1994-12-16), Mohr Roger (Dir.)
[oai:hal.ird.fr:tel-00005080_v1] - http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005080/en/

title:

Reconstruction tridimensionnelle en vision par ordinateur : cas des cameras non etalonnees

author(s):

Boubakeur Boufama ¹

laboratory:

1:	LIFIA /IMAG / INRIA Rhône-Alpes
	Aucune

title in english:

3D reconstruction in computer vision : case of uncalibrated cameras

defence date:

1994-12-16

abstract:

Cette these concerne principalement la reconstruction tridimensionnelle a partir d'images issues de cameras non etalonnees. Deux autres sujets lies a la reconstruction ont ete traites : le calcul de la geometrie epipolaire et la mise en correspondance des points dans les images. Nous nous placons dans le cas general d'une sequence d'images obtenues avec une ou plusieurs cameras de carateristiques inconnues. Quand seuls les points observes dans les images sont utilisees la seule reconstruction possible est de type projective. Nous proposons d'abord une methode pour calculer la reconstruction projective, ensuite, montrons comment passer d'une telle reconstruction a une reconstruction euclidienne. Ce passage utilise des contraintes euclidiennes issues de connaissances a priori sur la scene tridimensionnelle. Enfin, nous proposons une methode de reconstruction euclidienne lorsque les parametres intrinseques des cameras sont approximativement connus. Cette methode utilise un parametrage permettant une grande stabilite dans les calculs Toutes les methodes proposees sont validees avec des exemples d'images reelles ou simulees.

abstract in english:

This thesis mainly concerns 3D reconstruction from images taken with uncalibrated cameras. Two other topics, very close to 3D reconstruction, were treated here epipolar geometry computation and points tracking in images. We consider the general case of an image sequence obtained with one or more cameras with unknown characteristics. When only image points are used, the only kind of reconstruction that can be obtained is projective. First we propose a method to compute the projective reconstruction, then we show how to get euclidian reconstruction from the projective one. This is done by using euclidian constraints arising from a priori knowledge about the scene. Finally, we propose a method for euclidian reconstruction when an approximation of the intrinsic parameters of the camera are known. In this method we used a minimal number of parameters, resulting in stable computations. All the methods presented in this thesis are validated with real and simulated images.

subject:

Computer Science/HCI, Images Processing, Data Management, Knowledge Systems

document type:

PhD thesis

institution:

Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG

internal note:

theses/1994/Boufama.Boubakeur

language:

French

thesis advisor:

Mohr Roger

keyword(s):

vision par ordinateur – geometrie epipolaire – mise en correspondance de points – geometrie projective – reconstruction tridimensionnelle – calcul du mouvement.

english keyword(s):

computer vision , epipolar geometry , point matching , projective geometry , 3D reconstruction , motion computation.

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Géometrie épipolaire : méthode de Boufama

Projet réalisé par Léonard SIBILLE (promo 98)

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Description du projet

On se donne une scène tridimensionnelle et un système de deux caméras. On cherche à établir des correspondances entre les projections de points de la scène dans le plan de ces caméras . Pour cela, on dispose au préalable d'un ensemble de paires de points suffisamment dispersés.

Généralités

La figure ci-dessous représente le système des deux caméras :

Les épipoles sont les projections des centres respectifs de l'une des caméras sur la deuxième. Les droites épipolaires sont les droites reliant un épipole avec la projection d'un point de la scène. La traduction algébrique de la contrainte épipolaire s'exprime de la façon suivante:

La matrice F est appelée matrice fondamentale. C'est une matrice de taille 3x3 et de rang 2. La connaissance de cette matrice permet donc en principe d'établir une correspondance entre les deux images.

Principe de la méthode

La méthode de Boufama a pour but de calculer cette matrice fondamentale à partir de 7 paires de points. Trois de ces points définissent un plan II123 de la scène.

On peut définir une homographie H' du plan II123 au plan II' de la première caméra. De même, on peut définir une homographie H" du plan II123 au plan II" de la seconde caméra. Considérons alors l'homographie

Cette homographie vérifie les deux propriétés suivantes :
pour tout i, q"i = H(p'i) et (e" x p"i).q"i = 0

On définit deux nouvelles bases projectives :
p'1=(0,0,1) et p"1=(0,0,1)
p'2=(1,0,0) et p"2=(1,0,0)
p'3=(0,1,0) et p"3=(0,1,0)
p'0=(1,1,1) et p"0=(1,1,1)
On choisit p'0 et p"0 de façon à ce que trois points parmis les quatre ne soient jamais colinéaires.

Calcul de la matrice fondamentale

Dans les bases précédemment définies, la matrice de H a la forme suivante:

On réecrit l'équation (e" x p"i).q"i = 0 pour chacune des 4 paires de points restantes. Apres avoir posé e"x=1 (les coordonnées de l'épipole sont définies à un facteur multiplicatif près), on obtient un système linéaire de quatre équations à cinq inconnues. Celui-ci se résoud facilement car l'une de ces inconnues est racine d'un polynome du troisième degré. On déduit les autres paramètres de proche en proche.

La matrice fondamentale se calcule alors de la façon suivante :

Pour terminer, il suffit de réexprimer cette matrice dans les bases initiales des caméras.

Conclusion

La méthode de Boufama est très efficace dans le cas de données non bruitées car elle ne nécessite qu'un petit nombre de points. D'autre part, la matrice fondamentale ainsi obtenue est par construction de rang 2 (ce qui n'est pas le cas si on applique la méthode linéaire).
En revanche, les résultats se dégradent rapidement lorsqu'on introduit du bruit. Pour corriger cela, il est nécessaire d'avoir de la redondance dans les données et donc d'augmenter considérablement le nombre de points initiaux.

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